Modèle d'Ising
Introduction
Le modèle d'Ising (Ernst Ising était un physicien qui a elaborée le modèle) est un modèle mathematique du ferromagnetisme en mecanique statistique. L'idée est de modeler les moment de dipole magnetique pour variables discrètes, qui peuvent avoir seulement les valeurs -1 ou +1. Les variables, representent le spin des atomes, sont arrangées dans une structure (mono-, di-.. dimensionelle), et la interaction entre les spins est limitée a une interaction directe avec les deux (dans le cas 1-dimensionel) spins à côté du spin examiné. Pour un materiel ferromagnetique, la interaction entre adjacents est "positive", donc les configurations energetiquement preferées seront ces qui ont tous les spins orientés dans la même direction (tous +1 ou tous -1).
Il faudra étudier le modèle de Ising 2-dimensionel en rapport a la présence de un champ magnetique exterieur. À partir d'une configuration initielle du système, il faudra calculer la probabilitè pour chaque spin de changer de signe pour l'effect des spins adjacent, et calculer l'evolution du systême.
Dans le cas bidimensionel, il faudra demonstrer la présence de transitions de phases.
En chaque moment, il faudra visualizer dans le standard output la matrice avec tous les spins, avec symboles differents pour +1 et -1.
...Ingrédients du modèle
- Equations pour resolver le modèle
beaucoup de belles formules en LaTeX ou MathJaxInstructions du projet
- Construire un lattice (lacis? matrice?) pour les spins.
- Initializer le lacis avec une configuration aleatoire
- Modeler la evolution du système avec les equations qui modèlent la interaction entre spins adjacents
- Modeler la présence de un champ magnetique exterieur
- Évoluire le système, et monstrer la présence de transitions de phase.