diff --git a/PHY1303.tex b/PHY1303.tex index 8a50ab78cbff5468f933f3cabc92adec9c7faa0d..a3a1e6ea67824ce2e05a93e9dd50225d3b1a74c7 100644 --- a/PHY1303.tex +++ b/PHY1303.tex @@ -161,18 +161,18 @@ M & 12/02 & Chap. 2+3 & CYCL 06 \\ J & 13/02 & Exo S\'eance 1 & CYCL 03 \\ \hline M & 19/02 & Chap. 4 & CYCL 06 \\ -J & 20/02 & Exo S\'eance 2 & CYCL 03 \\ +J & 20/02 & Exo S\'eance 2 & DAO \\ \hline M & 26/02 & Chap. 4 + travaux & CYCL 06\\ -J & 27/02 & Exo S\'eance 3 & Darwin \\ +J & 27/02 & Exo S\'eance 3 & DAO \\ \hline -M & 05/03 & Chap. 5 & CYCL 06 \\ -J & 06/03 & Exo S\'eance 4 & Darwin \\ +M & 04/03 & Chap. 5 & CYCL 06 \\ +J & 05/03 & Exo S\'eance 4 & DAO \\ \hline -M & 17/03 & Chap. 6 & CYCL 06 \\ -J & 18/03 & Exo S\'eance 5 & Darwin \\ +M & 18/03 & Chap. 6 & CYCL 06 \\ +J & 19/03 & Exo S\'eance 5 & DAO \\ \hline -M & 20/03 & Exo S\'eance 6 & salle à confirmer \\ +M & 25/03 & Exo S\'eance 6 & DAO \\ \end{tabular} \egroup \end{frame} @@ -1225,7 +1225,7 @@ Discutez les stabilités A (i.e.: solution bornée) et L des trois méthodes ci- \begin{frame} \begin{exercice} - Considérez l'équation $u_t = D u_{xx} - bu = 0$, où $D$,$b$ sont des constantes positives, $u(0,t)=u(1,t)=0$ et $u(x,0)=g(x)$. + Considérez l'équation $u_t = D u_{xx} - bu$, où $D$,$b$ sont des constantes positives, $u(0,t)=u(1,t)=0$ et $u(x,0)=g(x)$. \begin{enumerate} \item Montrez que la solution exacte est $u(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty} A_n e^{-(b+D\lambda_n^2)t} \sin(\lambda_n x)$, où $\lambda_n=n\pi$ et $A_n$ sont les coefficients de Fourier $A_n=2\int_0^1 g(x)\sin(\lambda_n x)\,\mathrm{d} x$. \item Cherchez un schéma \emph{implicite} en différence finie d'erreur $\mathcal{O}(h^2)+\mathcal{O}(k)$. Exprimez le résultat sous forme matricielle. Quel est l'intérêt d'un schéma implicite dans ce contexte\ ?