diff --git a/.gitignore b/.gitignore new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..a9989217aecf425a3aa23db2829f701a95574dd1 --- /dev/null +++ b/.gitignore @@ -0,0 +1,41 @@ +PHY1303.aux +PHY1303.f0.gnuplot +PHY1303.f0.table +PHY1303.f1.gnuplot +PHY1303.f1.table +PHY1303.f2.gnuplot +PHY1303.f2.table +PHY1303.fdb_latexmk +PHY1303.fls +PHY1303.log +PHY1303.nav +PHY1303.out +PHY1303.pdf +PHY1303.snm +PHY1303.toc +bratu.pdf +bvp_error.pdf +bvp_prob1.pdf +bvp_prob2.pdf +bvp_prob2_varchange.pdf +compare_up_lax.pdf +downwind.pdf +error.pdf +error_withRK4.pdf +heat_0.pdf +heat_1.pdf +heat_2.pdf +heat_3d.pdf +heat_xl_0.pdf +heat_xl_1.pdf +heat_xl_2.pdf +oscillateur_energy1.pdf +oscillateur_energy2.pdf +oscillateur_euler.pdf +pltpref.pyc +radio.pdf +radio_leapfrog.pdf +rounding_error.pdf +td.pyc +upwind.pdf +upwind_ks.pdf diff --git a/PHY1303.tex b/PHY1303.tex index a3a1e6ea67824ce2e05a93e9dd50225d3b1a74c7..4bef87165f1e495da11d0c445dcae45dbbbfa6fa 100644 --- a/PHY1303.tex +++ b/PHY1303.tex @@ -892,11 +892,11 @@ L'erreur totale peut se décomposer en $|(y(x_i) - y_i) + (y_i - \bar{y}_i)|$, o \end{tabular} \begin{theorem} -Si les fonction $p$, $q$, $f$ sont continues, et $q(x) \leq -\gamma < 0$, alors +Si les fonction $p$, $q$, $f$ sont continues, et $-\gamma \leq q(x) \leq 0$, alors \begin{equation*} |(y(x_i) - y_i)| \leq C \left[\tau_\infty + \mathop{max}\left\{ |E_0|, |E_{N+1}| \right\} \right], \end{equation*} -où $\tau_\infty$ est la plus grande erreur de troncature du schéma, $C=\mathop{max}\left\{ 1,1/\gamma \right\}$, et $E_0$ et $E_\infty$ sont les approximations éventuelles des conditions frontières. +où $\tau_\infty$ est la plus grande erreur de troncature du schéma, $C=\mathop{max}\left\{ 1,1/\gamma \right\}$, et $E_0$ et $E_{N+1}$ sont les approximations éventuelles des conditions frontières. \end{theorem} Le terme $|(y_i - \bar{y}_i)| $ devient potentiellement important lorsque la matrice est mal conditionnée.