"# Exercice : méthode de la transformée inverse\n",
"\n",
"But : générer des points selon une distribution de forme $f(x) = \\cos x$ dans l'intervalle $\\left[0.1, 1.5\\right]$\n",
"\n",
"Premièrtement, on ajoute une **constante de normalisation** $\\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \\alpha \\cos x$\n",
"\n",
"On calcule $F(x) = \\int_a^x f(x') dx'$\n",
"\n",
"$$\n",
"\\int_a^x f(x') dx' = \\big[ \\alpha \\sin x \\big]_a^x = \\alpha ( \\sin x - \\sin a )\n",
"$$\n",
"\n",
"Notez que je n'utilise pas la constante $\\beta$ comme aux le cours, qui constitue une étape inutile. On fixe la valeur de $\\alpha$ pour avoir $F(b) = 1$:\n",
"\n",
"$$\n",
"F(b) = \\alpha ( \\sin b - \\sin a ) = 1 \\Rightarrow \\alpha = \\frac{1}{\\sin b - \\sin a}\n",
"$$\n",
"\n",
"La fonction $F(x)$ est donc après normalisation:\n",
"\n",
"$$\n",
"F(x) = \\frac{\\sin x - \\sin a}{\\sin b - \\sin a}\n",
"$$\n",
"\n",
"Et la fonction inverse:\n",
"\n",
"$$\n",
"T(u) = \\arcsin((\\sin b - \\sin a) u + \\sin(a))\n",
" return math.asin((math.sin(sup) - math.sin(inf)) * y + math.sin(inf))\n",
"\n",
"inf, sup = 0.1, 1.5\n",
"print(\"inf:\", fm1(0, inf, sup), \"sup:\", fm1(1, inf, sup)) # should be inf, sup\n",
"uni = [random.random() for i in range(1000000)]\n",
"new = [fm1(x, inf, sup) for x in uni]\n",
"plt.hist(new, 14, rwidth=0.8, zorder=2)\n",
"plt.grid()\n",
"plt.show()"
]
},
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}
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"delete_cmd_postfix": ") ",
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# Exercice : méthode de la transformée inverse
But : générer des points selon une distribution de forme $f(x) = \cos x$ dans l'intervalle $\left[0.1, 1.5\right]$
Premièrtement, on ajoute une **constante de normalisation** $\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \alpha \cos x$
On calcule $F(x) = \int_a^x f(x') dx'$
$$
\int_a^x f(x') dx' = \big[ \alpha \sin x \big]_a^x = \alpha ( \sin x - \sin a )
$$
Notez que je n'utilise pas la constante $\beta$ comme aux le cours, qui constitue une étape inutile. On fixe la valeur de $\alpha$ pour avoir $F(b) = 1$:
$$
F(b) = \alpha ( \sin b - \sin a ) = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{\sin b - \sin a}
