En introduisant le module de compressibilité $$\kappa=\lambda+\frac{2\mu}{3},$$ on peut maintenant relier les déformations et les contraintes avec deux équations simples:
\begin{align}
\label{defo-cont}
\sigma_{ij}^d&=3\mu\epsilon_{ij}^d\\
\sigma_{ij}^d&=2\mu\epsilon_{ij}^d\\
\frac{\sigma_{ll}}{3}&=\kappa\epsilon_{ll}
\end{align}
En effet, comme $\sigma_{ij}=\lambda\epsilon_{ll}\delta_{ij}+2\mu\epsilon_{ij}$, on a:
