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Valider 4981c05e rédigé par Benoît Legat's avatar Benoît Legat
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...@@ -618,6 +618,15 @@ md""" ...@@ -618,6 +618,15 @@ md"""
**Définition** Une **composante fortement connexe** d'un graphe dirigé ``G(V, E)`` est un ensemble ``V' \subseteq V`` tel qu'il existe un chemin de ``u`` vers ``v`` pour tous ``u, v \in V'``. **Définition** Une **composante fortement connexe** d'un graphe dirigé ``G(V, E)`` est un ensemble ``V' \subseteq V`` tel qu'il existe un chemin de ``u`` vers ``v`` pour tous ``u, v \in V'``.
""" """
# ╔═╡ d819bd0c-966d-46b4-88fc-8246989b070e
md"""
Si un graph contient un cycle, tous les noeuds de ce cycle sont contenus dans la même composante fortement connexe.
Si chaque composante fortement connexe est fusionnée en un noeud, il ne reste plus de cycle.
Le graphe résultat n'a donc plus de cycle, il est dit *acyclique* (DAG).
On va voir que beaucoup de problème peuvent se voir comme un problème de calcul de chaque noeud d'un graphe où les arêtes représentent les dépendences de calcul.
"""
# ╔═╡ d4cb08b6-7829-45fe-ab61-b45b39b6c3ec # ╔═╡ d4cb08b6-7829-45fe-ab61-b45b39b6c3ec
md""" md"""
```math ```math
...@@ -639,7 +648,7 @@ md"Nombre d'appels de `fib(k)` venant de `fib(n)`" ...@@ -639,7 +648,7 @@ md"Nombre d'appels de `fib(k)` venant de `fib(n)`"
# ╔═╡ 76ca63ec-10cb-485c-a0f4-fc4209201032 # ╔═╡ 76ca63ec-10cb-485c-a0f4-fc4209201032
md""" md"""
Ordre topologique: Ordre des noeuds dans lequel chaque noeud ``u`` apparait après tous les noeuds ``v`` tels qu'il y a un chemin de ``u`` vers ``v``. **Définition** *Ordre topologique*: Ordre des noeuds dans lequel chaque noeud ``u`` apparait après tous les noeuds ``v`` tels qu'il y a un chemin de ``u`` vers ``v``.
""" """
# ╔═╡ f9e49361-cdbc-4b77-baf6-1cdb8ed93bce # ╔═╡ f9e49361-cdbc-4b77-baf6-1cdb8ed93bce
...@@ -775,21 +784,6 @@ function play!(config, col::Int, player) ...@@ -775,21 +784,6 @@ function play!(config, col::Int, player)
return row, config return row, config
end end
# ╔═╡ 3f48d345-1535-4568-becd-d8d79b3fa95c
function width(config, player, longueur, damping, depth)
if _has_winner(winner(config, longueur)[1])
return damping^depth
end
w = 0
for col in _columns(config)
row, new_config = play!(config, col, player)
if !iszero(row)
w += width(new_config, _next_player(player), longueur, damping, depth + 1)
end
end
return max(w, 1)
end;
# ╔═╡ 2ef98325-0497-4a76-b2b4-161e663575c4 # ╔═╡ 2ef98325-0497-4a76-b2b4-161e663575c4
function _draw(config, longueur, δ = 50) function _draw(config, longueur, δ = 50)
colors = Dict( colors = Dict(
...@@ -873,51 +867,6 @@ function best_move_rec(config, player, longueur, depth, cache; patient, maxturn) ...@@ -873,51 +867,6 @@ function best_move_rec(config, player, longueur, depth, cache; patient, maxturn)
return best, best_col return best, best_col
end end
# ╔═╡ df7c6179-7541-4b38-8317-1aeccbd04868
function minimax(config, player, longueur, depth; dy, damping, vert, Δy, scaling)
δ = round(Int, dy * damping^depth) * scaling
w = width(config, player, longueur, damping, depth)
if all(iszero(config.libre))
Luxor.translate(0, vert)
else
Luxor.translate(δ * w/2, 0)
end
_draw(config, longueur)
Luxor.translate(-δ * w/2, 0)
if _has_winner(winner(config, longueur)[1])
return w
end
cur = 0
for col in _columns(config)
row, new_config = play!(config, col, player)
if !iszero(row)
dx = cur * δ
Luxor.translate(dx, dy)
win, _, _ = winner(new_config, longueur)
score, _ = best_move_rec(new_config, _next_player(player), longueur, depth + 1, nothing, patient = true, maxturn = 30)
dw = minimax(new_config, _next_player(player), longueur, depth + 1; dy, damping, vert, Δy, scaling)
if _has_winner(win)
if player
Luxor.sethue("red")
else
Luxor.sethue("palegreen")
end
elseif score == 0
Luxor.sethue("black")
elseif score > 0
Luxor.sethue("palegreen")
else
Luxor.sethue("red")
end
Luxor.setline(δ/20)
Luxor.line(Luxor.Point(-dx+δ * w/2, -dy+Δy), Luxor.Point(δ*dw/2, -Δy), :stroke)
Luxor.translate(-dx, -dy)
cur += dw
end
end
return w
end;
# ╔═╡ 2429f085-20f2-4941-820e-c49499331874 # ╔═╡ 2429f085-20f2-4941-820e-c49499331874
function game!(config, cols, longueur, memoization; patient, maxturn) function game!(config, cols, longueur, memoization; patient, maxturn)
if memoization if memoization
...@@ -1014,6 +963,66 @@ function minimax(nrows::Integer, ncols, longueur; vert = -200, w = 1200, h = 600 ...@@ -1014,6 +963,66 @@ function minimax(nrows::Integer, ncols, longueur; vert = -200, w = 1200, h = 600
Luxor.@draw minimax(config, _first_player(config), longueur, 1; dy, damping, vert, Δy, scaling) w h Luxor.@draw minimax(config, _first_player(config), longueur, 1; dy, damping, vert, Δy, scaling) w h
end end
# ╔═╡ b97cff7f-26c4-4343-986c-193b5980e1c6
function width(config, player, longueur, damping, depth)
if _has_winner(winner(config, longueur)[1])
return damping^depth
end
w = 0
for col in _columns(config)
row, new_config = play!(config, col, player)
if !iszero(row)
w += width(new_config, _next_player(player), longueur, damping, depth + 1)
end
end
return max(w, 1)
end;
# ╔═╡ 3098f82f-cd44-4fd8-92ae-6ee4550846fb
function minimax(config, player, longueur, depth; dy, damping, vert, Δy, scaling)
δ = round(Int, dy * damping^depth) * scaling
w = width(config, player, longueur, damping, depth)
if all(iszero(config.libre))
Luxor.translate(0, vert)
else
Luxor.translate(δ * w/2, 0)
end
_draw(config, longueur)
Luxor.translate(-δ * w/2, 0)
if _has_winner(winner(config, longueur)[1])
return w
end
cur = 0
for col in _columns(config)
row, new_config = play!(config, col, player)
if !iszero(row)
dx = cur * δ
Luxor.translate(dx, dy)
win, _, _ = winner(new_config, longueur)
score, _ = best_move_rec(new_config, _next_player(player), longueur, depth + 1, nothing, patient = true, maxturn = 30)
dw = minimax(new_config, _next_player(player), longueur, depth + 1; dy, damping, vert, Δy, scaling)
if _has_winner(win)
if player
Luxor.sethue("red")
else
Luxor.sethue("palegreen")
end
elseif score == 0
Luxor.sethue("black")
elseif score > 0
Luxor.sethue("palegreen")
else
Luxor.sethue("red")
end
Luxor.setline(δ/20)
Luxor.line(Luxor.Point(-dx+δ * w/2, -dy+Δy), Luxor.Point(δ*dw/2, -Δy), :stroke)
Luxor.translate(-dx, -dy)
cur += dw
end
end
return w
end;
# ╔═╡ 005b2830-0510-4ef2-bb06-5a63ea5c372d # ╔═╡ 005b2830-0510-4ef2-bb06-5a63ea5c372d
minimax(2, 2, 2, scaling = 1.7) minimax(2, 2, 2, scaling = 1.7)
...@@ -3031,6 +3040,7 @@ version = "3.5.0+0" ...@@ -3031,6 +3040,7 @@ version = "3.5.0+0"
# ╟─ea6fabad-d23a-46b7-ba8c-e4822216cd4e # ╟─ea6fabad-d23a-46b7-ba8c-e4822216cd4e
# ╠═730e5e09-e818-49c5-8fa1-495b39b4267e # ╠═730e5e09-e818-49c5-8fa1-495b39b4267e
# ╟─66c7051b-c377-4376-a472-b2bd5c788267 # ╟─66c7051b-c377-4376-a472-b2bd5c788267
# ╟─d819bd0c-966d-46b4-88fc-8246989b070e
# ╟─71566570-7d26-4fba-8f9a-8726fb97f2d8 # ╟─71566570-7d26-4fba-8f9a-8726fb97f2d8
# ╟─d4cb08b6-7829-45fe-ab61-b45b39b6c3ec # ╟─d4cb08b6-7829-45fe-ab61-b45b39b6c3ec
# ╠═2f905018-1d7b-43dc-b576-e4080dc946ee # ╠═2f905018-1d7b-43dc-b576-e4080dc946ee
...@@ -3058,8 +3068,6 @@ version = "3.5.0+0" ...@@ -3058,8 +3068,6 @@ version = "3.5.0+0"
# ╟─28cfa917-cf00-4790-b71d-e629a18e4e10 # ╟─28cfa917-cf00-4790-b71d-e629a18e4e10
# ╟─54d0cbaf-4bf7-4508-b706-b5042dda1644 # ╟─54d0cbaf-4bf7-4508-b706-b5042dda1644
# ╠═005b2830-0510-4ef2-bb06-5a63ea5c372d # ╠═005b2830-0510-4ef2-bb06-5a63ea5c372d
# ╠═3f48d345-1535-4568-becd-d8d79b3fa95c
# ╠═df7c6179-7541-4b38-8317-1aeccbd04868
# ╟─73d104ac-7aff-46cc-95b5-a67b6811f64d # ╟─73d104ac-7aff-46cc-95b5-a67b6811f64d
# ╟─9e9f07dd-edcb-471c-9fb4-613553e10353 # ╟─9e9f07dd-edcb-471c-9fb4-613553e10353
# ╟─1308d56a-f91a-4fe2-8f5d-7d7a15b8f040 # ╟─1308d56a-f91a-4fe2-8f5d-7d7a15b8f040
...@@ -3118,6 +3126,8 @@ version = "3.5.0+0" ...@@ -3118,6 +3126,8 @@ version = "3.5.0+0"
# ╠═5b9132b5-6638-413f-83f3-2bf1f2f9e3e6 # ╠═5b9132b5-6638-413f-83f3-2bf1f2f9e3e6
# ╠═8729cfca-e8f2-4eb8-adaf-301dc0d9f061 # ╠═8729cfca-e8f2-4eb8-adaf-301dc0d9f061
# ╠═1f057543-d832-42e3-9d5d-32ba4c825e63 # ╠═1f057543-d832-42e3-9d5d-32ba4c825e63
# ╠═b97cff7f-26c4-4343-986c-193b5980e1c6
# ╠═3098f82f-cd44-4fd8-92ae-6ee4550846fb
# ╠═f1af8644-4daf-464f-aba1-b306541508bc # ╠═f1af8644-4daf-464f-aba1-b306541508bc
# ╠═2d0c6a4f-f55d-41d2-89cf-501a97bcd89d # ╠═2d0c6a4f-f55d-41d2-89cf-501a97bcd89d
# ╠═37b6ef7f-2b07-4189-a3fe-ae3ab1661eb9 # ╠═37b6ef7f-2b07-4189-a3fe-ae3ab1661eb9
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