Update NM4_ex_solution.ipynb

436e4504 · Jérôme de Favereau de Jeneret · e8124c25 · 436e4504
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    "\n",
    "But : générer des points selon une distribution de forme $f(x) = \\cos x$ dans l'intervalle $\\left[0.1, 1.5\\right]$\n",
    "\n",
-    "Premièrtement, on ajoute une **constante de normalisation** $\\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \\alpha \\cos x$\n",
+    "Premièrement, on ajoute une **constante de normalisation** $\\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \\alpha \\cos x$\n",
    "\n",
    "On calcule $F(x) = \\int_a^x f(x') dx'$\n",
    "\n",

 %% Cell type:markdown id:broken-executive tags:

 # Exercice : méthode de la transformée inverse

 But : générer des points selon une distribution de forme $f(x) = \cos x$ dans l'intervalle $\left[0.1, 1.5\right]$

-Premièrtement, on ajoute une **constante de normalisation** $\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \alpha \cos x$
+Premièrement, on ajoute une **constante de normalisation** $\alpha$ de façon à ce que l'intégrale entre les bornes de notre distribution soit bien égale à $1$ (la probabilité de tirer un nombre entre les deux bornes. On a $f(x) = \alpha \cos x$

 On calcule $F(x) = \int_a^x f(x') dx'$

 $$
 \int_a^x f(x') dx' = \big[ \alpha \sin x \big]_a^x = \alpha ( \sin x - \sin a )
 $$

 Notez que je n'utilise pas la constante $\beta$ comme aux le cours, qui constitue une étape inutile. On fixe la valeur de $\alpha$ pour avoir $F(b) = 1$:

 $$
 F(b) = \alpha ( \sin b - \sin a ) = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{1}{\sin b - \sin a}
 $$

 La fonction $F(x)$ est donc après normalisation:

 $$
 F(x) = \frac{\sin x - \sin a}{\sin b - \sin a}
 $$

 Et la fonction inverse:

 $$
 T(u) = \arcsin((\sin b - \sin a) u + \sin(a))
 $$

 %% Cell type:code id:french-candle tags:

 ``` python
 import math
 import random
 import matplotlib.pyplot as plt
 def fm1(y, inf, sup):
    return math.asin((math.sin(sup) - math.sin(inf)) * y +  math.sin(inf))

 inf, sup = 0.1, 1.5
 print("inf:", fm1(0, inf, sup), "sup:", fm1(1, inf, sup)) # should be inf, sup
 uni = [random.random() for i in range(1000000)]
 new = [fm1(x, inf, sup) for x in uni]
 plt.hist(new, 14, rwidth=0.8, zorder=2)
 plt.grid()
 plt.show()
 ```

 %% Output

    inf: 0.1 sup: 1.5000000000000018



 %% Cell type:code id:suspected-namibia tags:

 ``` python
 ```