Simulation d'un réacteur Nucléaire
Objectifs
Dans ce projet, vous allez simuler la chaîne de réactions typiques d'un réacteur nucléaire. Pour cela, vous résoudrez numériquement les équations différentielles et comparerez vos résultats à des mesures effectuées dans des centrales existantes.
Ensuite, vous analyserez la catastrophe de Tchernobyl et tenterez de reproduire les premières étapes ayant mené aux conséquences dramatiques que vous connaissez.
Les pages wikipedia catastrophe nucléaire de Tchernobyl et empoisonnement au xénon sont un bon point de départ pour comprendre les événements.
Grandes lignes et difficultés potentielles
La modélisation des processus vous demandera de comprendre (dans les grandes lignes) le fonctionnement d'une centrale nucléaire. Vous devrez être capable d'utiliser la résolution numérique d'équations différentielles et de modéliser correctement le problème.
Selon votre avancement dans le projet, des étapes supplémentaires pourront être proposées.
Étapes
- La lecture de la page wikipedia empoisonnement au xénon vous aura appris le role joué par le Xenon dans la catastrophe de Tchernobyl. Nous allons donc commencer par simuler l'abondance de cet élément dans un réacteur. La Chaîne de production/élimination du Xénon est illustrée ci-dessous:
En résumé, les neutrons entrant en collision avec le combustible produisent en partie de l'iode, qui se désintègre en xenon avec un temps de vie de 6h30. Ce xenon est un bon absorbeur de neutrons: sa section efficace (probabilité d'interaction) est élevée.
En fonctionnement stable, le xenon produit par la désintégration de l'iode est éliminé en absorbant des neutrons et en se désintégrant (demi-vie de 9h10). La quantité de Xénon est constante. Si par contre on arrète le réacteur, l'iode se désintègre en xénon plus vite que celui-ci ne se désintègre à son tour et la concentration en xénon augment fortement : c'est l'empoisonnement.
Si on tente de démarrer le réacteur à ce stade, le xenon absorbe une partie importante des neutrons et la réaction en chaîne ne démarre pas tant que le xénon ne s'est pas suffisamment désintégré.
Les équations qui régissent les abondances en iode et xénon sont les suivantes:
\frac{dI}{dt} = \mathrm{production} - \mathrm{désintégration} - \mathrm{absorbtion} \\
= \gamma_i \Sigma_f \Phi(t) - \lambda_i I - \sigma_i I \Phi(t)
\frac{dX}{dt} = \gamma_x \Sigma_f \Phi(t) + \lambda_i I - \sigma_x X \Phi(t) - \lambda_x X
Dans lesquelles:
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\lambda_x
et\lambda_i
sont les constantes de désintégrations -
\gamma_x
et\gamma_i
sont les probabilités de production par interaction avec le combustible -
\sigma_x
et\sigma_i
sont les sections efficaces des interactions avec les neutrons (probabilité d'absorber un neutron) -
\Phi
est le flux de neutrons -
\Sigma_f
est la probabilité totale d'interaction avec le combustible
Vous trouverez les valeurs de ces constantes physiques sur la page wikipedia empoisonnement au xénon.
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Utilisez les outils de solution d'équations différentielles pour simuler l'évolution des valeurs de I et X pour un flux de
3 \times 10^{13}
. Observez les valeurs finales stables (après 2 jours). Comparez les aux valeurs attendues en fixant les dérivées à 0. -
Que se passe-t-il si la quantité de xénon au départ est de
2 \times 10^{15}
? -
Que se passe-t-il si après 3 jours le flux tombe brusquement à 0 ? Comparez de nouveau aux valeurs attendues.
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On va simuler le flux de neutrons avec l'équation suivante:
\frac{d\Phi}{dt} = \frac{\Phi}{\tau} k ( \Sigma_u - \Sigma_x - \Sigma_b )
Où:
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\Sigma_u = 0.1355
est la section efficace des neutrons avec l'uranium -
\Sigma_x = \sigma_x X
est la section efficace des neutrons avec le xénon, qui dépend de la quantité de xénon -
\Sigma_b
est la section efficace des neutrons avec les barres de ralentissement -
k
et\tau
sont des constantes fixées à 3 et 1000 respectivement.
On considère que les barres sont relevées dans les normes de sécurité à \Sigma_b = 0.1
. Elles sont enfoncées au maximum à \Sigma_b = 0.2
.
Ecrivez une fonction qui guide le mouvement des barres entre ces extrêmes. le système doit pouvoir stabiliser le flux à 10^{15}
avec un flux de départ de 10^{10}
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Quand le flux est stabilisé, attendez 24h et demandez au système de descendre à 1% du flux normal. Observez l'effet de l'empoisonnement.
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Utilisez tkinter pour programmer une interface graphique de gestion de centrale. Dans une première version, affichez le graphe de la valeur du flux les 24 dernières heures avec une bouton pour démarrer la simulation de 100 heures de fonctionnement. Vous pouvez faire avancer le temps de 1 heure par seconde.
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Ajoutez un bouton pour arrêter la simulation à n'importe quel moment.
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Ajoutez des boutons pour monter et descendre les barres sans arrêter la simulation.